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数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.

(Ⅰ)  (Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)由已知:对于,总有 ①成立
  (n ≥ 2)②  
①-②得

均为正数,∴  (n ≥ 2)
∴数列是公差为1的等差数列                
又n=1时,, 解得=1,  
.()  
(Ⅱ) 解:由(1)可知

考点:数列求通项,裂项相消求和
点评:由的计算公式中的条件要引起注意

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列具有性质:①为整数;②对于任意的正整数,当为偶数时,
;当为奇数时,.
(1)若为偶数,且成等差数列,求的值;
(2)设(N),数列的前项和为,求证:
(3)若为正整数,求证:当(N)时,都有.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
在数列中,为常数,,且成公比不等于1的等比数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,求数列的前项和

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)已知数列的前n项和,且与1的等差中项。
(1)求数列和数列的通项公式;
(2)若,求
(3)若,是否存在,使得并说明理由。

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(本题满分14分)
已知数列满足,数列满足.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设,求满足不等式的所有正整数的值.

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(本题满分13分)
设数列为单调递增的等差数列,,且依次成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)若,求数列的前项和
(Ⅲ)若,求数列的前项和

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,公差d0,,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和公式.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)已知数列为等差数列,且  
(1)求数列的通项公式;
(2)证明

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知函数,数列满足:N*
(1)求数列的通项公式;
(2)令函数,数列满足:N*),
求证:对于一切的正整数,都满足:

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