Question

12．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（　　）

• A． 4
• B． $\frac{4}{3}$
• C． 7+$\sqrt{5}$
• D． 5+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 几由三视图可知几何体是底面边长为2的正方形的四棱锥，棱锥的高为1，顶点在底面的射影为一边的中点，即可求出这个几何体的表面积

解答 解：由三视图可知几何体是底面边长为2的正方形的四棱锥，棱锥的高为1，顶点在底面的射影为一边的中点，
所以这个几何体的表面积是S=2×2+$\frac{1}{2}×2×1$+2×$\frac{1}{2}×2×\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}×2×\sqrt{5}$=5+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了棱锥的三视图和表面积计算，考查学生的计算能力，属于基础题．