Question

19．△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a²+b²＜c²”是“△ABC为钝角三角形”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 在△ABC中，由“a²+b²＜c²”，利用余弦定理可得：C为钝角，因此“△ABC为钝角三角形”，反之不成立．

解答 解：在△ABC中，“a²+b²＜c²”?cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＜0⇒C为钝角⇒“△ABC为钝角三角形”，
反之不一定成立，可能是A或B为钝角．
∴△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a²+b²＜c²”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了余弦定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．