练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．下列说法中正确的有：③④⑤．
    ①已知直线m，n与平面α，β，若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n；
    ②用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n+1）（n∈N*），从n=k到n=k+1时，等式左边需乘的代数式是（2k+1）（2k+2）；
    ③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；
    ④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1为0.98，模型2为0.80，模型3为0.50．其中拟合效果最好的是模型1；
    ⑤在空间直角坐标系中，点A（1，2，1）关于y轴的对称点A′的坐标为（-1，2，-1）．

    分析 ①根据面面垂直和线面垂直的性质进行判断．
    ②根据数学归纳法的定义进行判断．
    ③根据类比推理的定义进行判断．
    ④根据相关指数R2的性质进行判断．
    ⑤根据空间点的对称性进行判断．

    解答 解：①已知直线m，n与平面α，β，若n⊥β，α⊥β，则n∥α或n?平面α，若m∥α，则m∥n或m，n相交或m，n是异面直线；故①错误，
    ②用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n+1）（n∈N*），从n=k到n=k+1时，
    当n=k+1时，（k+1+1）（k+1+2）…（k+1+k+1）=（k+2）（k+3）…（2k+2），则等式左边需乘的代数式是（2k+1）（2k+2）•$\frac{1}{k+1}$，故②错误；
    ③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；根据类比推理的定义，故③正确，
    ④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1为0.98，模型2为0.80，模型3为0.50．其中拟合效果最好的是模型1；
    正确，根据R2越大，则拟合效果最好，故④正确，
    ⑤在空间直角坐标系中，点A（1，2，1）关于y轴的对称点A′的坐标为（-1，2，-1），正确，关于y轴对称在y不变，其余坐标相反，故⑤正确，
    故答案为：③④⑤

    点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点A（0，1），且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=k（x-1）+1与椭圆E交于不同两点M，N，线段MN的中点为P，O为坐标原点，且直线OP的斜率存在，求直线l与直线PO的斜率之积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（0，2）关于直线y=-x的对称点在椭圆M上，且|F1F2|=2$\sqrt{3}$
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）如图，椭圆M的上、下顶点分别为A，B过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．
    （ⅰ）求$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$的取值范围；
    （ⅱ）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设P为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|=4，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）直线l：y=kx+m（m≠0）与椭圆交于P、Q两点，试问参数k和m满足什么条件时，直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列；
    （Ⅲ）求△OPQ面积的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，在四面体ABCD中，点B1，C1，D1分别在棱AB，AC，AD上，且平面B1C1D1∥平面BCD，A1为△BCD内一点，记三棱锥A1-B1C1D1的体积为V，设$\frac{{A{D_1}}}{AD}=x$，对于函数V=F（x），则下列选项正确的是（　　）
    A．函数F（x）在$（{\frac{1}{2}，1}）$上是减函数
    B．函数F（x）的图象关于直线$x=\frac{1}{2}$对称
    C．当$x=\frac{2}{3}$时，函数F（x）取得最大值
    D．存在x0，使得$F（{x_0}）＞\frac{7}{27}{V_{A-BCD}}$（其中VA-BCD为四面体ABCD的体积）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=ex-e-x（x∈R，e=2.71828…）
    （Ⅰ）求证：函数f（x）为奇函数；
    （Ⅱ）t为实数，且f（x-t）+f（x2-t2）≥0对一切实数x都成立，求t的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．大楼的顶上有一座电视塔，高20米，在地面某处测得塔顶的仰角为45°，塔底的仰角为30°，求此大楼的高度（保留两位小数）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+a2n=n，a2n+1=an+1，则S49=325．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案