Question

已知函数f（x）=a^x、g（x）=b^x的图象与直线y=3的交点分别为x₁、x₂，且x₁＞x₂，则a与b的大小关系不可能成立的是（　　）

A．b＞a＞1

B．a＞1＞b＞0

C．1＞b＞a＞0

D．b＞1＞a＞0

Answer 1

分析：根据所给的函数式，和所给的直线相交的交点，利用对数的定义可得x₁=log_a³，x₂=log_b³再结合x₁＞x₂利用对数函数的单调性，和a，b与1的关系即可比较出a，b的大小．

解答：解：∵f（x）=a^x，g（x）=b^x，直线y=3的交点分别为x₁、x₂，
∴ax1=3，bx2= 3
∴x₁=log_a³，x₂=log_b³
∵x₁＞x₂
∴log_a³＞log_b³
∴由换底公式可得

1

log3a

＞

1

log3b

，
当a＞1，b＞1时
∴log₃^a＞0，log₃^b＞0
∴log₃^b＞log₃^a①
∴由y=log₃^x的单调性可得b＞a＞1
同理验证a＞1＞b＞0，
1＞b＞a＞0，都成立，
故选D．

点评：本题考查指数和对数函数的性质比较大小．解题的关键是要利用x₁＞x₂得到log_a³＞log_b³然后再利用换底公式和讨论的a，b的范围将上式等价变形，比较出大小关系．