Question

非空数集A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（n∈N^*，a_n）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=

a1+a2+a3+…+an

n

．若非空数集B满足下列两个条件：
①B⊆A；
②E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”．
据此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”的概率是（　　）

• A、

  7

  32

• B、

  3

  16

• C、

  5

  32

• D、

  1

  8

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：新定义,集合

分析：根据集合A和“保均值子集”的定义把集合的非空真子集列举出来，即可得到个数．

解答： 解：解：集合{1，2，3，4，5}的所有的子集个数有2⁵=32，
∵非空数集A={1，2，3，4，5}中，所有元素的算术平均数E（A）=

1+2+3+4+5

5

=3，
∴集合A的“保均值子集”有：{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}共7个；
∴集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”的概率是

7

32

故选，A．

点评：本题考查的知识点是计算集合子集的个数，众数、中位数、平均数，属于基础题