Question

3．已知函数f（x）=tanx，则f（x）在点$P（\frac{π}{4}，f（\frac{π}{4}））$处的线方程为2x-y+1-$\frac{π}{2}$=0．

Answer 1

分析 求出f（x）的导函数，把x=$\frac{π}{4}$代入到导函数中求出切线的斜率和切点，再由点斜式方程即可得到切线方程．

解答 解：f′（x）=sec²x，
把x=$\frac{π}{4}$代入得到切线的斜率k=f′（$\frac{π}{4}$）=sec²$\frac{π}{4}$=$\frac{1}{co{s}^{2}\frac{π}{4}}$=$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=2，
切点为（$\frac{π}{4}$，1），
则所求切线方程为y-1=2（x-$\frac{π}{4}$），
即为2x-y+1-$\frac{π}{2}$=0．
故答案为：$2x-y+1-\frac{π}{2}=0$．

点评 本题考查学生会利用导函数求切线的斜率，考查直线方程的点斜式，会进行导数的运算．