Question

20．在△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，BC=2，∠A=$\frac{π}{2}$，|$\overrightarrow{BA}$-t$\overrightarrow{BC}$|≥|$\overrightarrow{AC}$|，则实数t的取值范围是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． [$\frac{1}{2}$，1]
• C． （-∞，0]∪[1，+∞）
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 由已知，以A为原点，AB，AC所在直线分别为x，y轴，建立坐标系，利用坐标表示三边对应的向量，将不等式用t表示，转化为解不等式的问题解答．

解答 解：以A为原点，AB，AC所在直线分别为x，y轴，建立坐标系，如图
则A（0，0），B（$\sqrt{3}$，0），C（0，1），所以$\overrightarrow{BA}=（-\sqrt{3}，0）$，$\overrightarrow{BC}=（-\sqrt{3}，1）$，$\overrightarrow{AC}$=（0，1），
由|$\overrightarrow{BA}$-t$\overrightarrow{BC}$|≥|$\overrightarrow{AC}$|，得到（$-\sqrt{3}+\sqrt{3}t$）²+（-t）²≥1，整理得2t²-3t+1≥0，解得t≥1或t≤$\frac{1}{2}$；
故实数t的取值范围是（-∞，$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞）；
故选D．

点评 本题考查了利用向量法解关于向量的不等式；解答本题的关键是适当建立坐标系，使向量坐标化．