Question

8．已知某校5个学生的数学成绩和物理成绩如下表：

学生的编号	1	2	3	4	5
数学成绩xi	80	75	70	65	60
物理成绩yi	70	66	68	64	62

（1）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的回归方程；
（2）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（-0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”？
参考公式：残差和公式为：$\sum_{i=1}^{5}$（${y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}$））．

Answer 1

分析 （1）分别做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，写出线性回归方程，得到结果．
（2）做出残差平方差，得到结果是0，根据所给的残差平方和的范围，得到所求的线性回归方程是一个优逆方程．

解答 解：（1）$\overline{x}$=70，$\overline{y}$=66，
b=$\frac{80×70+75×66+70×68+65×64+60×62-5×70×66}{8{0}^{2+}7{5}^{2+}7{0}^{2+}6{5}^{2}+6{0}^{2}-5×7{0}^{2}}$=0.36，
a=40.8，
∴回归直线方程为y=0.36x+40.8．
（2）∵残差和公式为：$\sum_{i=1}^{5}$（${y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}$）=0.4-1.8+2.0-0.2-0.4=0，
∵0∈（-0.1，0.1），
∴回归方程为优逆方程．

点评 本题考查变量间的相关关系，考查回归分析的应用，考查新定义问题，是一个基础题，注意题目的数字运算不要出错．