Question

10．在60°的二面角α-l-β，面α上一点到β的距离是2，那么这个点到棱的距离为（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 A作AO⊥β垂足为O，作AH⊥l，垂足为H，连接HO，∠AHO为锐二面角α-l-β的平面角，在直角△AHO中求解即可．

解答 解：过A作AO⊥β垂足为O，则AO=2，作AH⊥l，垂足为H，连接HO，
则l⊥OH，∠AHO为锐二面角α-l-β的平面角，
在直角△AHO中，sin∠AHO=$\frac{2}{AH}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AH=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查二面角的大小度量，考查转化、空间想象、计算能力．本题找出∠AHO为锐二面角α-l-β的平面角是关键．