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    13．函数y=sinxcosx的周期和最大值分别是（　　）
    A．π，$\frac{1}{2}$B．2π，$\frac{1}{2}$C．π，2D．2π，2

    分析 由二倍角的正弦函数公式可得y=$\frac{1}{2}$sin2x，由正弦函数的性质可得周期，最大值．

    解答 解：∵y=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，
    ∴由正弦函数的性质可得周期T=$\frac{2π}{2}$=π，最大值为$\frac{1}{2}$．
    故选：A．

    点评 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，正弦函数的性质，三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．

    练习册系列答案
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    15．已知集合A={1，3，-x3}，B={1，x+2}，是否存在实数x，使得B∪（∁AB）=A？若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由．

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    16．在复平面内，复数z=$\frac{1-3i}{1+2i}$对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    1．等差数列{an}的前n项和为Sn，满足：S3=15，a5+a9=30．
    （I）求an及Sn；
    （Ⅱ）数列{bn}满足bn（Sn-n）=2（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．

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    8．已知某校5个学生的数学成绩和物理成绩如下表：
    学生的编号12345
    数学成绩xi8075706560
    物理成绩yi7066686462
    （1）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的回归方程；
    （2）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（-0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”？
    参考公式：残差和公式为：$\sum_{i=1}^{5}$（${y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}$））．

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    18．观察下列各式：a1+b1+c1=2，a2+b2+c2=3，a3+b3+c3=5，a4+b4+c4=8，a5+b5+c5=13…，则a10+b10+c10=（　　）
    A．89B．144C．233D．232

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    5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，cosx）．函数f（x）=$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-1$．
    （1）求f（x）的对称轴．
    （2）当$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$时，求f（x）的最大值及对应的x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设a为实数，设函数f（x）=2$\sqrt{1-{x}^{2}}+a（\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}）+5$，设t=$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$
    （1）求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）
    （2）若g（t）≥0恒成立，求实数a的取值范围
    （3）若存在t使得|g（t）|＜t成立，求实数a的取值范围．

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    3．已知$\overrightarrow{a}$=（-$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）且存在实数k和t，使得x=$\overrightarrow{a}$+（t2-3）$\overrightarrow{b}$，y=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$且x⊥y，试求t3-3t-4k的值．

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