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    20．在递增的等比数列{an}中，Sn为数列前n项和，若a1+an=17，a2an-1=16，Sn=31，求n及公比q．

    分析 由题意和等比数列的性质以及韦达定理可得a1和an，由求和公式可得q，由通项公式可得n值．

    解答 解：由题意和等比数列的性质可得a1an=a2an-1=16，
    由a1+an=17可得a1和an为方程x2-17x+16=0的两根，
    解方程结合等比数列{an}递增可得a1=1，an=16，
    ∴Sn=$\frac{{a}_{1}-{a}_{n}q}{1-q}$=$\frac{1-16q}{1-q}$=31，解得公比q=2，
    由16=2n-1可得n=5．

    点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及韦达定理和等比数列的性质，属基础题．

    练习册系列答案
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