Question

已知扇形AOB的周长为12．
（1）若扇形AOB的面积为8，求圆心角α的大小；
（2）当扇形AOB的面积取到最大值时，求圆心角α的大小．

Answer 1

考点：扇形面积公式,弧度制的应用,弧长公式

专题：计算题

分析：（1）设扇形AOB的弧长为l，半径为R，依题意有

l+2R=12 1 2 lR=8

，解不等式组代入角的弧度数的定义可得；（2）由12=l+2R结合基本不等式可得lR≤18，可得S=

1

2

lR≤9，当且仅当l=2R=6时，取等号，可得此时圆心角α．

解答： 解：（1）设扇形AOB的弧长为l，半径为R，
依题意有

l+2R=12 1 2 lR=8

，解得

l=4 R=4

或

l=8 R=2

，
∴α=

l

R

=1或4
（2）∵12=l+2R≥2

2lR

，∴

2lR

≤6，即lR≤18，
当且仅当l=2R=6时，取等号，
∴S=

1

2

lR≤9，当且仅当l=2R=6时，取等号，
此时圆心角α=

l

R

=2

点评：本题考查扇形的面积公式，涉及基本不等式的应用，属基础题．