Question

用数字0、1、3、4、5、8组成没有重复数字的四位数．
（Ⅰ）可以组成多少个不同的四位偶数？
（Ⅱ）可以组成多少个不同的能被5整除的四位数？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（Ⅰ）因为0是特殊元素，所以分选0和不选0两类，选0时再分0在末位和不在末位，根据分类计数原理计算可得．
（Ⅱ）能被5整除的四位数末位是0或5的数，因此分两类，根据分类计数原理计算可得

解答： 解：（Ⅰ）因为0是特殊元素，所以分选0和不选0两类，
第一类不选0时，末位排4，8中的一个，其它任意排共有

A

1 2

•A

3 4

=48，
第二类选0时，当末位为0时，其它三位从剩下的数中任意排3个即可，有

A

3 5

=60个，
当末位为不为0时，末位只能从4，8中选一个，0只排在第二位或第三位，有

A

1 2

•A

1 2

•A

2 4

=48，
根据分类计数原理得可以组成48+60+48=156个不同的四位偶数
（Ⅱ）能被5整除的四位数末位是0或5的数，因此分两类
第一类，末位为0时，其它三位从剩下的数中任意排3个即可，有

A

3 5

=60个，
第二类，米位为5时，首位不能排0，则首位只能从1，3，4，5选1个，第二位和第三位从剩下的任选2个即可，有

A

1 4

•A

2 4

=48个，
根据分类计数原理得可以组成60+48=108个不同的能被5整除的四位数．

点评：本题主要考查了分类计数原理，如何分类时关键，属于中档题．