Question

4．已知函数f（x）=（x-a）（x+2）为偶函数，若g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_a}（x+1），x＞-1\\{a^x}，x≤-1\end{array}$，则a=2，g[g（-$\frac{3}{4}$）]=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据偶函数f（x）的定义域为R，则?x∈R，都有f（-x）=f（x），建立等式，解之即可求出a，利用分段函数，即可得出结论．．

解答 解：因为函数f（x）=（x-a）（x+2）是偶函数，
所以?x∈R，都有f（-x）=f（x）．
所以?x∈R，都有（-x-a）•（-x+2）=（x-a）•（x+2）
即x²+（a-2）x-2a=x²+（-a+2）x-2a
所以a=2．
g[g（-$\frac{3}{4}$）]=g（$lo{g}_{2}\frac{1}{4}$）=g（-2）=2^-2=$\frac{1}{4}$
故答案为：2，$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．