Question

12．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-3≤0\\ x+3y-3≥0\end{array}\right.$，则由点（x，y）组成的平面区域的面积为2，z=2x-y+2-|x+y|的取值范围是（-1，5）．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域即可求出面积；通过讨论x的范围，求出直线的表达式，结合图象从而求出z的范围．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则对应的平面区域为△ABC．
其中A（0，1），C（3，0），B（1，2），AB=$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{2}$，又直线x-y+1=0与x+y-3=0垂直，
所以△ABC的面积S=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×2\sqrt{2}$=2；
当x+y≥0时，z=2x-y+2-|x+y|=x-2y+2，对应直线过如图的C时z最大，过B时最小，所以当x+y≥0时，z=2x-y+2-|x+y|=x-2y+2的最大值为3+2=5，最小值为1-2×2+2=-1；
当x+y＜0时，不在已知的平面区域范围内，不合题意；
所以z=2x-y+2-|x+y|的取值范围是（-1，5）；
故答案为：2；（-1，5）．

点评 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合作出对应的图象是解决本题的关键．