Question

在三棱锥P-ABC中，已知PA=PB=PC=2，∠BPA=∠BPC=∠CPA=30°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是

 

．

Answer 1

考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：将三棱锥的侧面展开，求一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离，可转化为求AA₁的长度，利用勾股定理即可得到答案．

解答： 解：设过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，将三棱锥由PA展开，则∠APA₁=90°，
AA₁为绳子从点A沿侧面到棱PB上的点E处，再到棱PC上的点F处，然后回到点A的最短距离，
∵PA=2，
∴由勾股定理可得AA₁=

4+4

=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查的知识点是多面体和旋转体表面上的最短距离问题，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点间距离问题，是解答本题的关键．