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    如图,

    (Ⅰ)求证:
    (Ⅱ)设
    (Ⅰ) (Ⅱ)均详见解析

    试题分析：根据线面垂直的判定定理，需在面PAC内证出两条相交线都与BC垂直，首先可根据线面垂直得线线垂直证出,再根据圆中直径所对的圆周角为直角，证出, 因为PA与AC相交于点A，所以可以证得(Ⅱ)因为，延长OG交AC与点M,则M为AC中点，Q为PA中点，所以可得,根据内线外线平行即可证出,同理可证,因为QM与QO交与点O，所以可得,因为QG在内，所以
    试题解析：(Ⅰ)证明：由AB是圆O的直径，得AC⊥BC.
    由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC,
    又PA∩AC=A,PA?平面PAC，AC?平面PAC,
    所以BC⊥平面PAC.
    （II）连OG并延长交AC与M，链接QM，QO.

    由G为∆AOC的重心，得M为AC中点，
    由G为PA中点，得QM//PC.因为,所以
    同理可得因为,,,所以,因为
    所以QG//平面PBC.
    练习册系列答案
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    如图，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

    (1)求证：平面BDE；
    (2)求锐二面角的大小．

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    在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

    （1）求证：；
    （2）求证：平面；
    （3）求二面角的余弦值．

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    如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面.

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    如图，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，设点F为棱AD的中点．

    （1）求证：DC平面ABC；
    （2）求直线与平面ACD所成角的余弦值．

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    如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，,且，点是中点．

    (1)求证：平面⊥平面；
    (2)若直线与平面所成角的正弦值为，
    求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为_______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线都在平面外, 则下列推断错误的是（   ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题：
    ①若，，则；
    ②若，，则；
    ③若，，则；
    ④若，，则.
    其中真命题的是(      )
    A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④

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