Question

在区间[-3，3]上任取一个数a，则圆C₁：x²+y²+4x-5=0与圆（x-a）²+y²=1有公共点的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型,圆与圆的位置关系及其判定

专题：概率与统计

分析：利用圆C₁：x²+y²+4x-5=0与圆C₂：（x-a）²+y²=1有公共点，可得0≤a≤2或-6≤a≤-4，结合在区间[-3，3]上任取一个数a，即可求出概率．

解答： 解：圆C₁：x²+y²+4x-5=0可化为（x+2）²+y²=9，圆心为（-2，0），半径为3，圆C₂：（x-a）²+y²=1，圆心为（a，0），半径为1，
∵圆C₁：x²+y²+4x-5=0与圆C₂：（x-a）²+y²=1有公共点，
∴2≤|a+2|≤4，
∴0≤a≤2或-6≤a≤-4，
∵在区间[-3，3]上任取一个数a，
∴0≤a≤2，
∴所求概率为

2-0

3-(-3)

=

1

3

．

点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及圆与圆有公共点的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．