精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,有
⑴求,判断并证明函数的单调性;
⑵数列满足,且
①求通项公式;
②当时,不等式对不小于的正整数恒成立,求的取值范围.
,⑵①,②的取值范围是
从已知得到递推关系式,再由等差数列的定义入手;恒成立问题转化为左边的最小值.     ⑴上减函数(解法略)
⑵ ① 由单调性
,故等差数列 


是递增数列
时,
, 即
,∴,故的取值范围是
【名师指引】数列与函数、方程、不等式的综合问题,要注意将其分解为数学分支中的问题来解决.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列{an}满足条件: a1=1,a2=r(r>0),且{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列,设bn=a2n1+a2n(n=1,2,…).
(1)求出使不等式anan+1+an+1an+2an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范围;
(2)求bn,其中Sn=b1+b2+…+bn
(3)设r=219.2-1,q=,求数列{}的最大项和最小项的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


设数列{}的前n项和为,若t为正常数,n=2,3,4…).
(1)求证:{}为等比数列;(2)设{}公比为,作数列使,试求,并求

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

四个实数,前三个数成等比数列,其和为19,后三个数成等差数列,其和为12,求原来的四个数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)已知一次函数的反函数为,且,若点在曲线上,,对于大于或等于2的任意自然数均有.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)求的通项公式;(Ⅲ)设,求.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列中,,n≥2时,求通项公式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列及等比数列中,则当时有
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知为等差数列的前项和,,则      .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在等差数列中,,且成等比数列,则其公比           .

查看答案和解析>>

同步练习册答案