Question

13．若tanα=-$\frac{1}{3}$，求$\begin{array}{l}（1）\frac{{2sin（{π-α}）+cosα}}{{sinα+sin（{\frac{π}{2}+α}）}}；（2）sin2α.\end{array}$．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式和同角三角函数进行化简求值；
（2）利用二倍角公式和同角三角函数进行化简求值．

解答 解：（1）原式=$\frac{2sinα+cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{2tanα+1}{tanα+1}$=$\frac{2×（-\frac{1}{3}）+1}{-\frac{1}{3}+1}$=$\frac{1}{2}$；
（2）原式=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{-\frac{2}{3}}{\frac{1}{9}+1}$=-$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．