Question

3．已知函数$f（x）=2cos（x+\frac{π}{3}）$，$x∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{3}]$，则f（x）的值域是[-1，2]．

Answer 1

分析 根据x的取值范围，利用余弦函数的图象与性质，求出f（x）的最大、最小值，得值域．

解答 解：函数$f（x）=2cos（x+\frac{π}{3}）$，
$x∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{3}]$时，x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，
∴cos（x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]；
∴2cos（x+$\frac{π}{3}$）∈[-1，2]，
即x=$\frac{π}{3}$时，f（x）取得最小值-1，
x=-$\frac{π}{3}$时，f（x）取得最大值2，
∴f（x）的值域是[-1，2]．
故答案为：[-1，2]．

点评 本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．