Question

18．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²+ax在（0，2）内无极值，则a的取值范围是{a|a≤0或a＞1}．

Answer 1

分析 先对函数进行求导，导函数在（0，2）内没有实数根，从而求得实数a的取值范围．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²+ax
∴y′=x²-2x+a
∵函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²+ax在（0，2）内无极值，
∴y′=x²-2x+a=0在（0，2）内无实数根，
导函数的对称轴为：x=1，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{{0}^{2}-2×0+a≤0}\\{{2}^{2}-2×2+a≤0}\end{array}\right.$或△=4-4a＜0
∴a≤0或a＞1
故答案为：{a|a≤0或a＞1}．

点评 本题考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法．