练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    6．设x＞0，y＞0，若xlg2，lg$\sqrt{2}$，ylg2成等差数列，则$\frac{1}{x}+\frac{16}{y}$的最小值为（　　）
    A．9B．16C．25D．32

    分析 根据对数的运算性质，等差中项，基本不等式的性质即可求出．

    解答 解：∵xlg2，lg$\sqrt{2}$，ylg2成等差数列，
    ∴2lg$\sqrt{2}$=（x+y）lg2
    ∴x+y=1，
    ∴$\frac{1}{x}+\frac{16}{y}$=（x+y）（$\frac{1}{x}+\frac{16}{y}$）=17+$\frac{y}{x}$+$\frac{16x}{y}$≥17+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{16x}{y}}$=17+8=25，当且仅当x=$\frac{1}{5}$，y=$\frac{4}{5}$时取等号，
    故则$\frac{1}{x}+\frac{16}{y}$的最小值为25，
    故选：C．

    点评 本题考查了对数的运算性质，等差中项，基本不等式，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．边长为10cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．
    （1）试把方盒的容积V，表示为x的函数；
    （2）x多大时，方盒的容器的容积最大？并求出最大容积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．在数列{an}中，a1=5，an+1=an+3，则数列{an}的通项公式an=（　　）
    A．5nB．3n+2C．2n+3D．5•3n-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a，x＜1}\\{4（x-a）（x-2a），x≥1}\end{array}\right.$
    （1）若a=1，求f（x）的最小值；
    （2）若f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知数列{an}的通项公式an=3n-50，则前n项和Sn取最小值时的n为（　　）
    A．15B．16C．17D．$\frac{97}{6}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：
    高茎矮茎合计
    圆粒111930
    皱粒13720
    合计242650
    （1）现采用分层抽样的方法，从这个样本中取出10株玉米，则选取的圆粒玉米有多少株？
    （2）根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？（下面的临界值表和公式可供参考）
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+ax在（0，2）内无极值，则a的取值范围是{a|a≤0或a＞1}．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．用一个与圆柱母线成600角的平面截圆柱，截口为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．一椭圆上任一点P与椭圆上两定点A（x0，y0），B（-x0，-y0）的连线的斜率之积是-$\frac{3}{4}$，则椭圆的离心率$\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案