Question

10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{16π}{9}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{9}$

Answer 1

分析 几何体为圆锥的一部分，求出几何体底面扇形的圆心角即可得出几何体与圆锥的体积比．

解答 解：由三视图可知几何体为圆锥的一部分，圆锥的底面半径为2，高为4，∴圆锥的体积V_圆锥=$\frac{1}{3}×π×{2}^{2}×4$=$\frac{16π}{3}$．
几何体的底面扇形圆心角为π-arccos$\frac{1}{2}$=$\frac{2π}{3}$．
∴几何体体积V=$\frac{\frac{2π}{3}}{2π}$•V_圆锥=$\frac{16π}{9}$．
故选B．

点评 本题考查了圆锥的三视图与结构特征，属于基础题．