Question

11．已知sin（2x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，求cos2x的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（2x+$\frac{π}{6}$），再根据cos2x=cos[（2x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]，利用两角差的余弦公式求得结果．

解答 解：∵sin（2x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，
∴cos（2x+$\frac{π}{6}$）=$±\frac{4}{5}$，
∴cos2x=cos[（2x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=cos（2x+$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$+sin（2x+$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=（$+\frac{4}{5}$）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3±4\sqrt{3}}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题