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    16．某电视台为调查市民对本台某节目的喜爱是否与年龄有关，随机抽取了100名市民，其中是否喜欢该节目的人数如图所示：
    喜欢不喜欢合计
    10岁至30岁ab60
    30岁至50岁cd40
    合计7525100
    （1）写出列表中a，b，c，d的值；
    （2）判断是否有99%的把握认为喜欢该节目与年龄有关，说明你的理由；
    （3）现计划在这次调查中按年龄段用分层抽样的方法选取5名市民，并从中抽取2名幸运市民，求2名幸运市民中至少有一人在30-50岁之间的概率．
    下面的临界值表供参考：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}$，其中n=a+b+c+d．

    分析 （1）计算a、b、c、d的值，填写列联表即可；
    （2）计算观测值K2，通过表中数据得出概率结论；
    （3）利用分层抽样原理求出“10岁～30岁”与“30岁～50岁”的市民人数，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．

    解答 解：（1）a=50，b=10，c=25，d=15；填表如下：

    喜欢不喜欢合计
    10岁至30岁501060
    30岁至50岁251540
    合计7525100
    （2）没有99%的把握认为喜欢该节目与年龄有关，理由如下；
    K2=$\frac{10{0（50×15-25×10）}^{2}}{75×25×60×40}$≈5.56＜6.635，
    又P（K2≥6.635）=0.01，
    所以P（K2≈5.56）＞0.01，所以1-P（K2≈5.56）＜0.99，
    故没有99%的把握认为喜欢该节目与年龄有关；
    （3）设所抽的5名市民中有m名“10岁～30岁”的市民，则
    $\frac{m}{60}$=$\frac{5}{100}$，解得m=3，
    所以5名市民中有3名“10岁～30岁”的市民，2名“30岁～50岁”的市民，
    分别记为a、b、c、D、E，从中任选2名，基本事件有
    ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE共10个，
    其中2名市民中至少有1名在30-50岁之间事件为
    aD，aE，bD，bE，cD，cE，DE共7个，
    所以2名幸运市民中至少有1人在30-50岁之间的概率为P=$\frac{7}{10}$．

    点评 本题考查了对立性检验问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．

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