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    5．某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组[1，3），第二组[3，5），第三组[5，7），第四组[7，9），第五组[9，11]，绘制成如图所示的频率分布直方图．
    （Ⅰ）求学习时间在[7，9）的学生人数；
    （Ⅱ）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．

    分析 （Ⅰ）由频率分布图求出x=0.100，由此能求出学习时间在[7，9）的学生人数．
    （Ⅱ）第三组的学生人数为40人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为4人，第四组的人数为2人，由此能求出这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．

    解答 解：（Ⅰ）由频率分布图得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，
    解得x=0.100．
    ∴学习时间在[7，9）的学生人数为0.010×2×100=20人．
    （Ⅱ）第三组的学生人数为0.200×2×100=40人，
    第三、四组共有20+40=60人，
    利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：
    第三组的人数为6×$\frac{40}{60}$=4人，第四组的人数为6×$\frac{20}{60}$=2人，
    则从这6人中抽2人，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
    其中2人学习时间都不在第四组的基本事件个数m=${C}_{4}^{2}$=6，
    ∴这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率：
    p=1-$\frac{6}{15}$=$\frac{3}{5}$．

    点评 本题主要考查事件概率、样本的数据特征等统计与概率相关的知识，考查数据分析、运算求解能力、解决实际问题能力及统计思想．

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    15．如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点．
    （1）求证：直线DF∥平面PAC；
    （2）求证：PF⊥AD．

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    16．某电视台为调查市民对本台某节目的喜爱是否与年龄有关，随机抽取了100名市民，其中是否喜欢该节目的人数如图所示：
    喜欢不喜欢合计
    10岁至30岁ab60
    30岁至50岁cd40
    合计7525100
    （1）写出列表中a，b，c，d的值；
    （2）判断是否有99%的把握认为喜欢该节目与年龄有关，说明你的理由；
    （3）现计划在这次调查中按年龄段用分层抽样的方法选取5名市民，并从中抽取2名幸运市民，求2名幸运市民中至少有一人在30-50岁之间的概率．
    下面的临界值表供参考：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}$，其中n=a+b+c+d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．设集合M={x||x-1|≤1}，N={x|y=lg（x2-1）}，则M∩∁RN=（　　）
    A．[1，2]B．[0，1]C．（-1，0）D．（0，2）

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    20．若执行如图的程序框图，输出S的值为-4，则判断框中应填入的条件是（　　）
    A．k＜14B．k＜15C．k＜16D．k＜17

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{3x-2y-6≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则a2+b2的最小值为（　　）
    A．$\frac{25}{4}$B．$\frac{49}{9}$C．$\frac{144}{25}$D．$\frac{225}{49}$

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    17．椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为$\frac{1}{2}$，点P（1，$\frac{3}{2}$）及点A，B在椭圆E上，且$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=m$\overrightarrow{OP}$（m∈R）．
    （1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
    （2）当△PAB的面积取得最大时，求△PAB的重心坐标．

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    14．已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个命题：
    ①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
    ②若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
    ③若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；
    ④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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    15．已知函数f（x）=|x-10|-|x-25|，且关于x的不等式f（x）＜10a+10（a∈R）的解集为R．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）求2a+$\frac{27}{{a}^{2}}$的最小值．

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