Question

14．已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个命题：
①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
②若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
③若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；
④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n．
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 在①中，m与n平行或异面；在②中，由直线与平面垂直的性质得m⊥n；在③中，m与n相交、平行或异面；在④中，由面面垂直和线面垂直的性质得m⊥n．

解答 解：由两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，知：
在①中，若m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n平行或异面，故①错误；
在②中，若m⊥α，n∥β，且α∥β，则由直线与平面垂直的性质得m⊥n，故②正确；
在③中，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故③错误；
在④中，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则由面面垂直和线面垂直的性质得m⊥n，故④正确．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．