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    4．命题“空间两直线a，b互相平行”成立的充分条件是（　　）
    A．直线a，b都平行于同一个平面B．直线a平行于直线b所在的平面
    C．直线a，b都垂直于同一条直线D．直线a，b都垂直于同一个平面

    分析 根据线线平行的判定定理判断即可．

    解答 解：直线a，b都平行于同一个平面，a，b可能相交，可能异面也可能平行，故A错误；
    直线a平行于直线b所在的平面，a，b可能异面也可能平行，故B错误；
    直线a，b都垂直于同一条直线，a，b可能相交，可能异面也可能平行，故C错误；
    直线a，b都垂直于同一个平面，则a∥b，故D正确，
    故选：D．

    点评 本题考查了线线平行的判定定理，考查充分必要条件，是一道基础题．

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    8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），且x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]．
    （Ⅰ）求|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$|的取值范围；
    （Ⅱ）求函数f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$-|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|的最小值，并求此时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点．
    （1）求证：直线DF∥平面PAC；
    （2）求证：PF⊥AD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+6，x≤2}\\{{3^x}-1，x＞2}\end{array}}\right.$，若f（a）=80，则f（a-4）=（　　）
    A．0B．3C．6D．9

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．模拟考试后，某校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：不少于120分为优秀，否则为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，已知在甲、乙两个班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{10}$．
     优秀 非优秀 合计
     甲班 10  
     乙班  30 
     合计   100
    （1）请完成上面的2×2列联表
    （2）根据列联表的数据，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
    （3）在“优秀”的学生人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中甲班学生恰有2人的概率．
    参考公式与临界表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
     P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
     k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$和椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1的离心率相同，且点（$\sqrt{2}$，1）在椭圆C1上．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设P为椭圆C2上一动点，过点P作直线交椭圆C1于A、C两点，且P恰为弦AC的中点．试判断△AOC的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．某电视台为调查市民对本台某节目的喜爱是否与年龄有关，随机抽取了100名市民，其中是否喜欢该节目的人数如图所示：
    喜欢不喜欢合计
    10岁至30岁ab60
    30岁至50岁cd40
    合计7525100
    （1）写出列表中a，b，c，d的值；
    （2）判断是否有99%的把握认为喜欢该节目与年龄有关，说明你的理由；
    （3）现计划在这次调查中按年龄段用分层抽样的方法选取5名市民，并从中抽取2名幸运市民，求2名幸运市民中至少有一人在30-50岁之间的概率．
    下面的临界值表供参考：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}$，其中n=a+b+c+d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．设集合M={x||x-1|≤1}，N={x|y=lg（x2-1）}，则M∩∁RN=（　　）
    A．[1，2]B．[0，1]C．（-1，0）D．（0，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个命题：
    ①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
    ②若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
    ③若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；
    ④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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