Question

6．等差数列{a_n}的前n项和${S_n}=2{n^2}-13n$，则数列{|a_n|}的前10项和等于112．

Answer 1

分析 等差数列{a_n}的前n项和${S_n}=2{n^2}-13n$，可得n=1时，a₁=S₁；n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4n-15．令a_n≤0，解得n≤3，可得数列{|a_n|}的前10项和=S₁₀-2S₃，即可得出．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和${S_n}=2{n^2}-13n$，
∴n=1时，a₁=S₁=-11；
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²-13n-[2（n-1）²-13（n-1）]=4n-15．
令a_n≤0，解得n≤3，
∴数列{|a_n|}的前10项和为：a₁-a₂-a₃+a₄+…+a₁₀
=S₁₀-2S₃
=2×10²-13×10-2×（2×3²-13×3）
=112．
故答案为：112．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、绝对值数列求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．