Question

14．若sinα=-$\frac{4}{5}$，α是第三象限的角，则$sin（α+\frac{π}{4}）$=（　　）

• A． -$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• B． $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• C． $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

Answer 1

分析 由已知求出cosα，然后直接展开两角和的正弦得答案．

解答 解：∵sinα=-$\frac{4}{5}$，α是第三象限的角，∴cosα=$-\sqrt{1-si{n}^{2}α}=-\sqrt{1-（-\frac{4}{5}）^{2}}=-\frac{3}{5}$，
∴$sin（α+\frac{π}{4}）$=sinαcos$\frac{π}{4}$+cosαsin$\frac{π}{4}$=$（-\frac{4}{5}）×\frac{\sqrt{2}}{2}+（-\frac{3}{5}）×\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
故选：A．

点评 本题考查两角和与差的正弦，是基础的计算题．