Question

5．函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞3，则f（x）＜3x+5的解集为（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-1，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． R

Answer 1

分析 构造函数F（x）=f（x）-（3x+5），由f（-1）=1得F（-1）的值，求F（x）的导函数，根据f′（x）＞3，得F（x）在R上为增函数，根据函数的单调性得F（x）小于0的解集，从而得所求不等式的解集．

解答 解：设F（x）=f（x）-（3x+5），
则F（-1）=f（-1）-（-3+5）=0，
又对任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）-3＞0，
∴F（x）在R上是增函数，
∴F（x）＜0的解集是（-∞，-1），
即f（x）＜3x+5的解集为（-∞，-1）．
故选：C．

点评 本题考查了运用函数思想求解不等式的问题，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，属于中档题．