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    10．若函数f（x）=x3-6bx+2b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（0，$\frac{1}{2}$）．

    分析 由题意知，f′（0）＜0，f′（1）＞0，解不等式组求得实数b的取值范围．

    解答 解：由题意得，函数f（x）=x3-6bx+2b 的导数为 f′（x）=3x2-6b 在（0，1）内有零点，
    且 f′（0）＜0，f′（1）＞0．     
    即-6b＜0，且 3-6b＞0．
    ∴0＜b＜$\frac{1}{2}$，
    故答案为：（0，$\frac{1}{2}$）．

    点评 本题考查函数在某区间上存在极值的条件，利用了导数在此区间上有零点．

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    20．已知函数f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{n^2}（n为奇数）\\-{n^2}（n为偶数）\end{array}$，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a50=（　　）
    A．50B．60C．70D．80

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    1．边界在直线y=0，x=e，y=x及曲线y=$\frac{1}{x}$上的封闭的图形的面积为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．2C．1D．e

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    18．已知函数f（x）=x-1+$\frac{a}{{e}^{x}}$（a∈R）．
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
    （2）求函数f（x）的极值；
    （3）当a=1时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．

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    5．函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞3，则f（x）＜3x+5的解集为（　　）
    A．（-1，1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1）D．R

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    15．已知点E（3，0），椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上有两个动点P，Q，若EP⊥EQ，则$\overrightarrow{EP}$•$\overrightarrow{QP}$的最小值为（　　）
    A．6B．3-$\sqrt{3}$C．9D．9-6$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知向量$\overrightarrow a=（\frac{1}{2}，\;\frac{1}{2}sinx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx）$和向量$\overrightarrow b=（1，f（x））$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
    （2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有$f（2A-\frac{π}{6}）$=1，$BC=\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．四次多项式f（x）的四个实根构成公差为2的等差数列，则f′（x）的所有根中最大根与最小根之差是（　　）
    A．2B．2$\sqrt{3}$C．4D．$2\sqrt{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x（x∈R），若任意实数x使得f（a-x）+f（ax2-1）＜0成立，则a的取值范围是（-∞，$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$）．

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