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    15．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：
    ①（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≠0；
    ②a＞b与a＜b及a=b中至少有一个成立；
    ③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
    其中判断正确的是①②．

    分析 对于①，利用反证法可证明①的正确性；
    对于②利用反证法证明即可；
    对于③，采用例举反例的方法解决．

    解答 解：对①，假设（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0⇒a=b=c与已知a、b、c是不全相等的正数矛盾，∴①正确；
    对②，假设都不成立，这样的数a、b不存在，∴②正确；
    对③，举例a=1，b=2，c=3，a≠c，b≠c，a≠b能同时成立，∴③不正确．
    故答案为：①②．

    点评 本题借助考查命题的真假判断，考查了反证法．

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