Question

11．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ；
③若m∥α，n?α，则m∥n；
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β
其中正确命题的序号是①②．

Answer 1

分析 根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；
根据如果两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面的交线一定垂直于第三个平面进行判断②是真命题；
③④列举反例即可．

解答 解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，
又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；
对于②，因为α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β 的交线一定垂直于γ，是真命题；
对于③，m∥α，n?α，则m∥n或异面，是假命题；
对于④，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，m?α，则m⊥β，是假命题．
故答案为：①②．

点评 本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．