Question

17£®ÈçͼËùʾ£¬½«Ò»¾ØÐλ¨Ì³ABCDÀ©½¨³ÉÒ»¸ö¸ü´óµÄ¾ØÐλ¨Ì³AMPN£¬ÒªÇóMÔÚABµÄÑÓ³¤ÏßÉÏ£¬NÔÚADµÄÑÓ³¤ÏßÉÏ£¬ÇÒ¶Ô½ÇÏßMN¹ýµãC£¬ÒÑÖªAB=3Ã×£¬AD=2Ã×£¬¼Ç¾ØÐÎAMPNµÄÃæ»ýΪSƽ·½Ã×£®
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Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Çó³öAN£¬AM£¬¼´¿É½¨Á¢º¯Êý¹Øϵ£»
£¨i£©ÉèAN=xÃ×£¬ÏÈÇó³öAMµÄ³¤£¬¼´¿É±íʾ³ö¾ØÐÎAMPNµÄÃæ»ý£»
£¨ii£©ÓÉ¡ÏBMC=¦È£¨rad£©£¬¿ÉÒÔÒÀ´Î±íʾ³öAMÓëANµÄ³¤¶È£¬¼´¿É±íʾ³öS¹ØÓڦȵĺ¯Êý±í´ïʽ£»
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½â´ð ½â£º£¨1£©£¨i£©¡ßRt¡÷CDN¡«Rt¡÷MBC£¬¡à$\frac{DN}{BC}$=$\frac{DC}{BM}$£¬
¡à$\frac{x-2}{2}=\frac{3}{BM}$£¬¡àBM=$\frac{6}{x-2}$£¬
ÓÉÓÚ$\frac{DN}{AN}=\frac{DC}{AM}$£¬ÔòAM=$\frac{3x}{x-2}$   
¡àS=AN•AM=$\frac{3{x}^{2}}{x-2}$£¬£¨x£¾2£©
£¨ii£©ÔÚRt¡÷MBCÖУ¬tan¦È=$\frac{BC}{MB}=\frac{2}{MB}$£¬¡àMB=$\frac{2}{tan¦È}$£¬¡àAM=3+$\frac{2}{tan¦È}$£¬
ÔÚRt¡÷CDNÖУ¬tan¦È=$\frac{DN}{DC}=\frac{DN}{3}$£¬¡àDN=3tan¦È£¬¡àAN=2+3tan¦È£¬
¡àS=AM•AN=£¨3+$\frac{2}{tan¦È}$£©•£¨2+3tan¦È£©£¬ÆäÖÐ0£¼¦È£¼$\frac{¦Ð}{2}$£»
£¨2£©Ñ¡Ôñ£¨ii£©ÖйØϵʽ
¡ßS=AM•AN=£¨3+$\frac{2}{tan¦È}$£©•£¨2+3tan¦È£©£¬£¨0£¼¦È£¼$\frac{¦Ð}{2}$£©£»
¡àS=12+9tan¦È+$\frac{4}{tan¦È}$¡Ý12+2$\sqrt{9tan¦È•\frac{4}{tan¦È}}$=24£¬
µ±ÇÒ½öµ±9tan¦È=$\frac{4}{tan¦È}$£¬¼´tan¦È=$\frac{2}{3}$ʱ£¬È¡µÈºÅ£¬´ËʱAN=4
´ð£ºµ±ANµÄ³¤¶ÈΪ4Ã×ʱ£¬¾ØÐÎAMPNµÄÃæ»ý×îС£¬×îСֵΪ24m²£®

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