精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设等差数列{an}的前n项和为Sn.若公差d<0,且|a7|=|a8|,则使Sn>0的最大正整数n是(  )
A、12B、13C、14D、15
考点:数列的求和
专题:等差数列与等比数列
分析:由题意可得a7>0,a8<0,且a7+a8=0,由等差数列的性质得a1+a14=a7+a8=0,由等差数列的前n项公式可得使S14=0,根据数列的单调性可得使Sn>0的最大正整数n.
解答: 解:由题意得,等差数列{an}中,|a7|=|a8|,d<0,
所以a7>0,a8<0,且a7+a8=0,且等差数列{an}是递减数列,
则等差数列{an}的前7项为正数,从第8项开始为负数,
由等差数列的性质得,a1+a14=a7+a8=0,所以S14=
14(a1+a14)
2
=0,
又等差数列{an}是递减数列,所以使Sn>0的最大正整数n是13,
故选:B.
点评:本题考查等差数列的前n项和公式、性质的应用,以及等差数列的单调性,判断出{an}的前7项为整数,从第8项开始为负数是解决问题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,AB=3,BC=
13
,AC=4,则A=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设集合I={1,2,3},A⊆I,若把满足M∪A=I的集合M叫做集合A的配集,则A={1,2}的子集有(  )个.
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

以正四棱台(底面为正方形,各个侧面均为全等的等腰梯形)为模型,验证棱台的平行于底面的截面的性质:设棱台上底面面积为S1,下底面面积为S2,平行于底面的截面将棱台的高分成上、下比为m:n的两段,则截面面积S满足下列关系:
S
=
m
S2
+n
S1
m+n
,当m=n时,则
S
=
S1+
S2
2
(中截面面积公式).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1 
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若 f(x)≤0恒成立,式确定实数k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)是定义在R上的奇函数,函数F(x)=f(tanx).
(1)判断F(x)的奇偶性并加以证明;
(2)求证:方程F(x)=0至少有一个实根.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,AA1=3,则直线A1C与平面ABC1D1所成角的正弦值为(  )
A、
3
35
35
B、
3
14
7
C、
14
7
D、
3
2
10

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知在平面直角坐标系中,有三点A(1,0)、B(-1,2)、C(-2,2),请用有向线段表示A到B,B到C,C到A的位移.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

某几何体的立体图如图所示,该几何体的三视图不可能是(  )
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

同步练习册答案