Question

（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）令，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）当时，证明.

Answer 1

（1）（2）（3）略

（I）             …………………………………1分
在上单调递减，因此当时，恒成立
即，化简得（）
令，即， ………………………………4分
（II），         …………………………………5分
当时
，，单调递减；，，单调递增；
，         
当时，单调递减，，（舍）
综上                                    ………………………………8分
（III）由（II）可知
令，，       …………………………………9分
当时，，单调递增，
即恒成立               …………………………………12分