Question

（Ⅰ）求不等式的解集：x²+4x-5＞0
（Ⅱ）已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8），求BC边上的高所在直线的方程．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）分解因式可得（x-1）（x+5）＞0，可得解集；
（2）作直线AD⊥BC，垂足为点D．由斜率公式可得BC的斜率，由垂直关系可得AD的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．

解答： 解：（1）不等式x²+4x-5＞0可化为（x-1）（x+5）＞0，
解得x＜-5或x＞1，∴不等式的解集为{x|x＜-5或x＞1}；
（2）作直线AD⊥BC，垂足为点D．
由斜率公式可得kBC=

7-8

6-0

=-

1

6

，
∵BC⊥AD，∴kAD=-

1

kBC

=6，
∴直线AD的方程为：y-0=6（x-4），
化为一般式可得6x-y-24=0．

点评：本题考查一元二次不等式的解集合直线的垂直关系，属基础题．