Question

9．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-1≤0}\\{4x-y+1≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=$\frac{y+1}{x+3}$的最大值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-1≤0}\\{4x-y+1≥0}\end{array}\right.$，平面区域如图：
设z=$\frac{y+1}{x+3}$，则z的几何意义为区域内的点到P（-3，-1）的斜率，
由图象可知AD的斜率最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{4x-y+1=0}\end{array}\right.$，可得A（1，5），
则z=$\frac{5+1}{1+3}$=$\frac{3}{2}$，
目标函数z=$\frac{y+1}{x+3}$的最大值为：$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．