Question

（1）已知角α的终边经过点P（-5，12），求sinα+2cosα的值．
（2）已知cos(

π

6

-α)=

1

3

，求cos(

5π

6

+α)与sin(

2π

3

-α)的值．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义,运用诱导公式化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）利用三角函数的定义，求出sinα、cosα，即可得到结论；
（2）利用诱导公式，同角三角函数关系，可得结论．

解答： 解：（1）∵角α的终边经过点P（-5，12），
∴x=-5，y=12，r=13，
∴sinα=

12

13

，cosα=-

5

13

∴sinα+2cosα=

2

13

；
（2）cos(

5π

6

+α)=cos[π-（

π

6

-α）]=-cos（

π

6

-α）=-

1

3

；
∵cos(

π

6

-α)=

1

3

，
∴sin（

π

3

+α）=

1- 1 9

=

2 2

3

，
∴sin(

2π

3

-α)=sin[π-（

π

3

+α）]=sin（

π

3

+α）=

2 2

3

．

点评：本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，同角三角函数关系，考查学生的计算能力，属于基础题．