Question

8．某单位为了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温：

气温（℃）	14	12	8	6
用电量（度）	22	26	34	38

由表中数据得线性方程$\widehat{y}$=$\widehat{a}$+$\widehat{b}$x中$\widehat{b}$=-2，据此预测当天气温为5℃时，用电量的度数约为（　　）

• A． 60
• B． 50
• C． 40
• D． 30

Answer 1

分析 根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数

解答 解：由表格得$\overline{x}$=（14+12+8+6）÷4=10，$\overline{y}$=（22+26+34+38）÷4=30
即样本中心点的坐标为：（10，40），
又∵样本中心点（10，40）在回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{a}$+$\widehat{b}$x中$\widehat{b}$=-2
∴30=10×（-2）+$\widehat{a}$，
解得：a$\widehat{a}$=50，
∴$\widehat{y}$=50-2x
当x=5时，y=-2×（5）+50=40．
故选：C．

点评 本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．