Question

如图，直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：确定交点的坐标，由题设得∫₀^1-k[（x-x²）-kx]dx=

1

2

∫₀¹（x-x²）dx，利用定积分的计算公式即可求得k值．

解答： 解：由kx=x-x²，可得x=0或x=1-k（0＜k＜1）．
由题设得∫₀^1-k[（x-x²）-kx]dx=

1

2

∫₀¹（x-x²）dx
即∫₀^1-k[（x-x²）-kx]dx=

1

2

（

1

2

x²-

1

3

x³ ）|₀¹=

1

12

∴（1-k）³=

1

2

∴k=1-

3 4

2

．
故k的值为：1-

3 4

2

．

点评：研究平面图形的面积的一般步骤是：（1）画草图；（2）解方程组，求出交点坐标；（3）确定被积函数及上、下限；（4）进行计算．