Question

9．求由曲线y=x²+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．

Answer 1

分析 因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分方可求解．

解答 解：由题意知阴影部分的面积是S=${∫}_{0}^{1}$（x²+2-3x）dx+
${∫}_{1}^{2}$（3x-x²-2）dx=（$\frac{1}{3}{x}^{3}+2x-\frac{3}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{0}^{1}$+
（$\frac{3}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}-2x$）|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{3}$+2-$\frac{3}{2}$+6-$\frac{8}{3}$-4-（$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{3}$-2）=1．

点评 本题主要考查了定积分的实际应用，作出对应的区域，求出积分上限和下限是解决本题的关键，属于基础题．