Question

14．函数$f（x）=\sqrt{3}sinx+cosx$的单调递增区间为$[{-\frac{2}{3}π+2kπ，\frac{π}{3}+2kπ}]（{k∈Z}）$．

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简，结合三角函数的性质可得单调递增区间．

解答 解：函数$f（x）=\sqrt{3}sinx+cosx$=2sin（x+$\frac{π}{6}$），
令$-\frac{π}{2}+2kπ≤x+\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，
得：$-\frac{2π}{3}+2kπ$$≤x≤\frac{π}{3}+2kπ$，
∴函数f（x）的单调递增区为：$[{-\frac{2}{3}π+2kπ，\frac{π}{3}+2kπ}]（{k∈Z}）$．
故答案为：$[{-\frac{2}{3}π+2kπ，\frac{π}{3}+2kπ}]（{k∈Z}）$．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，单调区间的求法．