Question

5．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a，b＞0）$的焦点到渐近线的距离为$\frac{1}{2}a$，则C的渐近线方程为（　　）

• A． $y=±\frac{1}{4}x$
• B． $y=±\frac{1}{3}x$
• C． $y=±\frac{1}{2}x$
• D． y=±x

Answer 1

分析 利用双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a，b＞0）$的焦点到渐近线的距离为$\frac{1}{2}a$，求出a，b的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．

解答 解：双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a，b＞0）$的焦点（c，0）到渐近线bx+ay=0的距离为$\frac{1}{2}a$，
可得：$\frac{bc}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\frac{1}{2}a$，可得$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，
则C的渐近线方程为：y=$±\frac{1}{2}x$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．