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    【题目】已知抛物线C：x2＝2y，过点(0，2)作直线l交抛物线于A、B两点.

    （1）证明：OA⊥OB；

    （2）若直线l的斜率为1，过点A、B分别作抛物线的切线l1，l2，若直线l1，l2，相交于点P，直线l1，l2交x轴分别于点M，N，求△MNP的外接圆的方程.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）设直线：，设，，联立方程得到，，故，得到证明.

    （2）求导得到，得到切线方程和，计算点，设的外接圆的方程为：，计算得到，，，得到答案.

    （1）显然直线的斜率存在，设直线：，设，

    联立得，

    ，，，

    ，.

    （2），，，

    切线：即，同理可得切线：.

    令，则，，联立得点，

    设的外接圆的方程为：，令，则.

    由韦达定理可得，，

    ，且，，

    则圆的方程为：，即.

    练习册系列答案
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    【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各是多少？假设，现有下述四个结论：

    ①水深为12尺；②芦苇长为15尺；③；④.

    其中所有正确结论的编号是（ ）

    A.①③B.①③④C.①④D.②③④

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    【题目】已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，点在椭圆上，，，

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线：与椭圆交于，两点，点，若，求斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值

    （3）△ABD面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表：

    序号

    选科情况

    序号

    选科情况

    序号

    选科情况

    序号

    选科情况

    1

    134

    11

    236

    21

    156

    31

    235

    2

    235

    12

    234

    22

    235

    32

    236

    3

    235

    13

    145

    23

    245

    33

    235

    4

    145

    14

    135

    24

    235

    34

    135

    5

    156

    15

    236

    25

    256

    35

    156

    6

    245

    16

    236

    26

    156

    36

    236

    7

    256

    17

    156

    27

    134

    37

    156

    8

    235

    18

    236

    28

    235

    38

    134

    9

    235

    19

    145

    29

    246

    39

    235

    10

    236

    20

    235

    30

    156

    40

    245

    （1）双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班（当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班）.已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？

    （2）请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关.

    附：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    （3）某高校在其热门人文专业的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备高校专业报名资格的人数为，用样本的频率估计概率，求的分布列与期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）若曲线在处的切线恰与曲线相切，求a的值；

    （2）不等式对一切正实数x恒成立，求a的取值范围；

    （3）已知，若函数在上有且只有一个零点，求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是边长为6的正方形，已知，且并与对角线交于，现以为折痕将正方形折起，且重合，记重合后为，记重合后为.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求平面与平面所成二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动圆过定点，且与定直线相切．

    （1）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （2）过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点，试探究在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.

    （1）当f（2）+f（﹣2）＞4时，求a的取值范围；

    （2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范围.

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