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一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比,已知当速度为20 km/h时,每小时消耗的煤价值40元,其他费用每小时需400元,火车的最高速度为100 km/h,火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少?

速度为20 km/h时,总费用最少

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知.
(1)求函数的最大值;
(2)设,证明:有最大值,且.

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设函数f(x)=x2-(a-2)x-alnx.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)有两个零点,求满足条件的最小正整数a的值;
(3)若方程f(x)=c有两个不相等的实数根x1、x2,求证:f′>0.

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已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当a>0时,求函数f(x)在[1,2]上的最小值.

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f(x)=xax2bln x,曲线yf(x)过点
P(1,0),且在P点处的切线的斜率为2.
①求ab的值;
②证明:f(x)≤2x-2.

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已知函数f(x)=ax--3ln x,其中a为常数.
(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时,求函数f(x)在上的最小值;
(2)若函数f(x)在区间(0,+∞)上既有极大值又有极小值,求a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,过点P(1,-4)作函数F(x)=x2[f(x)+3lnx-3]图象的切线,试问这样的切线有几条?并求出这些切线方程.

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已知f(x)=xh(x)=,设F(x)=f(x)-h(x),求F(x)的单调区间与极值.

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一矩形铁皮的长为8 cm,宽为5 cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在区间上是减函数,求的取值范围.

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