设函数f(x)=x2-(a-2)x-alnx.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)有两个零点,求满足条件的最小正整数a的值;
(3)若方程f(x)=c有两个不相等的实数根x1、x2,求证:f′>0.
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已知函数,其中m,a均为实数.
(1)求的极值;
(2)设,若对任意的,恒成立,求的最小值;
(3)设,若对任意给定的,在区间上总存在,使得 成立,求的取值范围.
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已知函数的图象与的图象关于直线对称。
(Ⅰ)若直线与的图像相切, 求实数的值;
(Ⅱ)判断曲线与曲线公共点的个数.
(Ⅲ)设,比较与的大小, 并说明理由.
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一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比,已知当速度为20 km/h时,每小时消耗的煤价值40元,其他费用每小时需400元,火车的最高速度为100 km/h,火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少?
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已知函数(其中为自然对数的底数).
(1)求函数的单调区间;
(2)定义:若函数在区间上的取值范围为,则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”?若存在,求出所有符合条件的“域同区间”;若不存在,请说明理由.
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